oferecendoA origem da palavra obrigado como forma de agradecimento vem do latim obligatus, particípio do verbo obligare, ligar, amarrar.

É a forma abreviada da expressão fico-lhe obrigado, ou seja, fico-lhe ligado pelo favor que me fez.

Quando nos tornamos devedores de outrem por serviço que nos foi prestado, criamos um elo de ligação, mesmo que momentâneo.

Já a gratidão vem do latim “gratia”, que significa literalmente graça, ou gratus, que se traduz como agradável.

Significa reconhecimento agradável por tudo quanto se recebe
ou lhe é reconhecido.

É uma emoção, que envolve um sentimento e portanto, não há
obrigações, ligações ou amarrações.

Via: CONTIoutra.com